@phdthesis{Wilde2023,
  author    = {Wilde, Dominik},
  title     = {Lattice-Boltzmann-Verfahren hoher Ordnung zur Simulation kompressibler Str{\"o}mungen},
  series    = {Schriftenreihe des Lehrstuhls f{\"u}r Str{\"o}mungs- und Thermodynamik},
  volume    = {27},
  organization    = {Universit{\"a}t Siegen},
  doi       = {10.25819/ubsi/10354},
  url       = {https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:467-25567},
  institution = {Fachbereich Ingenieurwissenschaften und Kommunikation},
  pages     = {X, 145},
  year      = {2023},
  abstract  = {In dieser Arbeit wird eine kompressible Semi-Lagrangesche Lattice-Boltzmann-Methode neu entwickelt und erprobt. Die Lattice-Boltzmann-Methode ist ein Verfahren zur numerischen Str{\"o}mungssimulation, das auf einer Modellierung von Partikeldichten und deren Interaktion untereinander basiert. In ihrer Ursprungsform ist die Methode jedoch auf schwach kompressible Str{\"o}mungen mit niedriger Machzahl beschr{\"a}nkt. Wesentliche Nachteile der bisherigen Versuche zur Erweiterung auf supersonische Str{\"o}mungen sind entweder mangelhafte Stabilit{\"a}t der Verfahren, unpraktikabel große Geschwindigkeitss{\"a}tze oder die Beschr{\"a}nktheit auf kleine Zeitschrittweiten. Als Alternative zu bisherigen Ans{\"a}tzen wird in dieser Arbeit ein Semi-Lagrangescher Str{\"o}mungsschritt eingesetzt. Semi-Lagrangesche Verfahren entkoppeln mittels Interpolation die Orts-, Zeit- und Geschwindigkeitsdiskretisierung der urspr{\"u}nglichen Lattice-Boltzmann-Methode. Nach der Einleitung wird im zweiten und dritten Kapitel dieser Arbeit zun{\"a}chst auf die Grundlagen und Prinzipien der Lattice-Boltzmann-Methode eingegangen sowie bisherige Ans{\"a}tze zur Simulation kompressibler Str{\"o}mungen aufgef{\"u}hrt. Im Anschluss wird die kompressible Semi-Lagrangesche Lattice-Boltzmann-Methode entwickelt und beschrieben. Die Erweiterung erfolgt im Wesentlichen durch die Verkn{\"u}pfung der Methode mit geeigneten Gleichgewichtsfunktionen und Geschwindigkeitss{\"a}tzen. Im vierten Kapitel der Arbeit werden neue Kubatur-basierte Geschwindigkeitss{\"a}tze entwickelt und getestet, darunter ein D3Q45-Geschwindigkeitssatz zur Berechnung kompressibler Str{\"o}mungen, der den Rechenaufwand gegen{\"u}ber konventionellen Geschwindigkeitsdiskretisierungen erheblich verringert. Im f{\"u}nften Kapitel der Arbeit werden zur Validierung Simulationen von eindimensionalen Stoßrohren, zweidimensionalen Riemann-Problemen und Stoß-Wirbel-Interaktionen durchgef{\"u}hrt. Im Anschluss zeigen Simulationen von dreidimensionalen, kompressiblen Taylor-Green-Wirbeln sowie von wandgebundenen Testf{\"a}llen die Vorteile der Methode f{\"u}r kompressible Str{\"o}mungssimulationen. Zu diesem Zweck werden die {\"U}berschallstr{\"o}mung um ein zweidimensionales NACA-0012-Profil und um eine dreidimensionale Kugel sowie eine supersonische Kanalstr{\"o}mung untersucht. Dem Simulationsteil folgt eine umfangreiche Diskussion der Semi-Lagrangeschen Lattice-Boltzmann-Methode im Vergleich zu anderen Methoden. Die Vorteile der Methode, wie vergleichsweise große Zeitschrittweiten, k{\"o}rperangepasste Netze und die Stabilit{\"a}t der Methode, werden hier herausgearbeitet.},
  language  = {de}
}