@phdthesis{Kraemer2017,
  author    = {Andreas Kr{\"a}mer},
  title     = {Lattice-Boltzmann-Methoden zur Simulation inkompressibler Wirbelstr{\"o}mungen},
  series = {Schriftenreihe des Lehrstuhls f{\"u}r Str{\"o}mungs- und Thermodynamik / Universit{\"a}t Siegen},
  volume    = {3},
  pages     = {163},
  year      = {2017},
  abstract  = {In dieser Arbeit werden neuartige methodische Erweiterungen der Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) entwickelt, die effizientere Simulationen inkompressibler Wirbelstr{\"o}mungen erm{\"o}glichen. Diese Erweiterungen beheben zwei Hauptprobleme der Standard-LBM: ihre Instabilit{\"a}t in unteraufgel{\"o}sten turbulenten Simulationen und ihre Beschr{\"a}nkung auf regul{\"a}re Rechengitter. Dazu wird zun{\"a}chst eine Pseudo-Entropische Stabilisierung (PES) entwickelt. Diese kombiniert Ans{\"a}tze der Multiple-Relaxation-Time (MRT)-Modelle und der Entropischen LBM zu einem expliziten, lokalen und flexiblen Stabilisierungsoperator. Diese Modifikation des Kollisionsschritts erlaubt selbst auf stark unteraufgel{\"o}sten Gittern stabile und qualitativ korrekte Simulationen. Zur Erweiterung der LBM auf irregul{\"a}re Rechengitter wird zun{\"a}chst eine moderne Discontinuous-Galerkin-LBM untersucht und um stabilere Zeitintegratoren erg{\"a}nzt. Diese Studie demonstriert die drastischen Schw{\"a}chen existierender LBMAns{\"a}tze auf irregul{\"a}ren Gittern. Basierend auf den gewonnenen Erkenntnissen gelingt die Formulierung einer neuartigen Semi-Lagrangeschen LBM (SLLBM). Diese erm{\"o}glicht in einzigartigerWeise sowohl die Verwendung irregul{\"a}rer Gitter und gro{\"s}er Zeitschritte als auch eine hohe r{\"a}umliche Konvergenzordnung. Anhand von Beispielsimulationen wird demonstriert, wieso dieser Ansatz anderen aktuellen Off-Lattice-Boltzmann-Methoden (OLBMs) in Effizienz und Genauigkeit {\"u}berlegen ist. Weitere neuartige Aspekte dieser Arbeit sind die Entwicklung eines modularen Off-Lattice-Boltzmann-Codes und die Erweiterung der LBM um implizite Mehrschrittverfahren, mit denen eine Erh{\"o}hung der zeitlichen Konvergenzordnung gelingt.},
  language  = {de}
}