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For many practical problems an efficient solution of the one-dimensional shallow water equations (Saint-Venant equations) is important, especially when large networks of rivers, channels or pipes are considered. In order to test and develop numerical methods four test problems are formulated. These tests include the well known dam break and hydraulic jump problems and two steady state problems with varying channel bottom, channel width and friction.
Die im Folgenden dargestellten wichtigsten Ergebnisse des Teilprojektes 5 "Mathematische Beschreibung der relevanten physikalischen Prozesse und numerische Simulation von Wasseraufbereitung und -verteilung" beziehen sich auf die Arbeitspakete 2 "Daten und Methoden zum Modellaufbau, zur Zustandsschätzung, Prognose und Bewertung" und 3 "Physikalische Modelle und Numerische Verfahren".
Rosenbrock–Wanner methods for systems of stiff ordinary differential equations are well known since the seventies. They have been continuously developed and are efficient for differential-algebraic equations of index-1, as well. Their disadvantage that the Jacobian matrix has to be updated in every time step becomes more and more obsolete when automatic differentiation is used. Especially the family of Rodas methods has proven to be a standard in the Julia package DifferentialEquations. However, the fifth-order Rodas5 method undergoes order reduction for certain problem classes. Therefore, the goal of this paper is to compute a new set of coefficients for Rodas5 such that this order reduction is reduced. The procedure is similar to the derivation of the methods Rodas4P and Rodas4P2. In addition, it is possible to provide new dense output formulas for Rodas5 and the new method Rodas5P. Numerical tests show that for higher accuracy requirements Rodas5P always belongs to the best methods within the Rodas family.
Von Fluiden durchströmte Rohr- und Kanalnetzwerke spielen in vielen technischen Anwendungen eine zentrale Rolle. Die beschreibenden hyperbolischen Modellgleichungen basieren auf Erhaltungsgesetzen von Masse, Impuls und Energie. Dazu können Konvektions-Diffusions-Reaktionsgleichungen kommen, falls die Fluide Inhaltsstoffe transportieren und deren chemisch-biologische Reaktionen betrachtet werden. Für die verschiedenen Modellgleichungen wird ein einheitlicher numerischer Lösungsansatz vorgeschlagen. Die Ortsdiskretisierung erfolgt mit dem Kurganov-Levi Verfahren. Damit können Stoßwellen aufgelöst werden, ohne auf die Eigenstruktur der hyperbolischen Systeme zurück zu greifen. Je nach Anwendungsgebiet können dann unterschiedliche Verfahren zur Lösung der entstehenden Systeme gewöhnlicher oder differential-algebraischer Gleichungssysteme eingesetzt werden. Anhand von Testproblemen mit unstetigem Lösungsverlauf wird die Eignung der gewählten Diskretisierungsansätze demonstriert.
Neue technologische Entwicklungen basieren immer mehr auf einer
zunehmenden Mathematisierung, gerade in den Ingenieurwissenschaften.
Nicht erst seit PISA ist jedoch zu beobachten, dass sich das
belastbare mathematische Grundwissen vieler Studienanfänger in den letzten Jahren verringert hat.
Im vorliegenden Beitrag wird dieses Spannungsfeld, in dem sich die Ingenieurmathematik befindet, aus Sicht von Fachhochschuldozenten beschrieben. Ausgehend von den Ausbildungszielen der Ingenieurmathematik werden Anforderungen an die Schulmathematik abgeleitet.
Diese Anforderungen werden beispielhaft für die Einführung und den Umgang mit den mathematischen Objekten Zahlen, Terme, Gleichungen und Funktionen konkretisiert.
Ziel ist eine Sensibilisierung von Mathematiklehrerinnen und -lehrern, um ihre Schulabsolventinnen und -absolventen besser für ein zukünftiges ingenieurwissenschaftliches Studium zu rüsten.