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We consider the Hopfield model with n neurons and an increasing number p=p(n) of randomly chosen patterns and use Stein's method to obtain rates of convergence for the central limit theorem of overlap parameters, which holds for every fixed choice of the overlap parameter for almost all realisations of the random patterns.
We derive rates of convergence for limit theorems that reveal the intricate structure of the phase transitions in a mean-field version of the Blume-Emery-Griffith model. The theorems consist of scaling limits for the total spin. The model depends on the inverse temperature β and the interaction strength K. The rates of convergence results are obtained as (β,K) converges along appropriate sequences (βn,Kn) to points belonging to various subsets of the phase diagram which include a curve of second-order points and a tricritical point. We apply Stein's method for normal and non-normal approximation avoiding the use of transforms and supplying bounds, such as those of Berry-Esseen quality, on approximation error. We observe an additional phase transition phenomenon in the sense that depending on how fast Kn and βn are converging to points in various subsets of the phase diagram, different rates of convergences to one and the same limiting distribution occur.
When it comes to university-level mathematics in engineering education it is getting harder and harder to bridge the gap between the requirements of the curriculum and the actual math skills of first-year students. Often students fail to realise that they lack elementary math skills. Lecturers intend to help them to learn what they have not learned at school. But obstacles like for example lapses in their concentration while working on exercises or playing down their problems can make it difficult to bridge existing gaps.
In order to increase the concentration while solving problems that deal with elementary mathematics students could communicate in a foreign language. By doing so, they have to understand the subject matter in order to talk about it. The Bonn-Rhein-Sieg University of Applied Science tries to launch a project that examines how dealing with these mathematical problems in a foreign language can support students acquiring fundamental mathematical skill. For this purpose the university is seeking for an international partnership. Via virtual communications students from both universities work in teams in English on mathematical problems. The research question if foreign language teaching can advance the acquisition of knowledge is the focus of interest.
Mathematische Vorkurse werden zur Vorbereitung auf das Studium allen Studienanfängerinnen und Studienanfängern der Ingenieurmathematik dringend empfohlen, aber leider fällt es immer schwerer, die Lücke zwischen den Erwartungen an die Vorkenntnisse der Studierenden und dem tatsächlichen Rüstwerkzeug der Studienanfänger/innen zu schließen. In diesem Artikel wird die Projektidee vorgestellt, im Rahmen einer Zusammenarbeit mit dem internationalen ROLE-Projekt einen mathematischen Vorkurs durch zusätzliche Elemente aus dem Bereich der Open Educational Resources sinnvoll zu ergänzen, um eine Binnendifferenzierung zu ermöglichen und den Studierenden zu erleichtern, sich in den Lehrstoff individuell einzuarbeiten.
In general, mathematics plays a central role in our lives because today mathematics regulates our everyday life with techniques, technologies and procedures, for example coding techniques for credit cards or the drafting of curves and surfaces for construction procedures [5]. Obviously, mathematics continues to be an important element of engineering education and it still represents a major obstacle for the students. Lacking the knowledge of several topics, changing learning behavior and inadequate overall conditions at universities for the repetition of school mathematics were mentioned to be causes for the constantly increasing gap between the initial level of mathematics at university and the prior knowledge of the first semester students [2].
Seit vielen Jahren ist der Übergang von der Schule zur Hochschule eines der zentralen Themen für didaktische Theorien, empirische Untersuchungen und bildungspolitische Diskussionen. Ein dabei identifiziertes großes Problem vieler Studierender ist, dass mit dem Abitur „eine Lebensphase mit meist klar definierten Zielen in überschaubaren räumlichen, familiären und schulischen Strukturen endet“.1) Entscheidet man sich als Studierender gegen die nicht akademische Laufbahn und nimmt ein Hochschulstudium auf, trifft man auf Studienstrukturen und -bedingungen, die einem fremd und chaotisch vorkommen können. Der Weg an die Hochschulen ermöglicht den Individuen eine Reihe von Optionen, ist aber leider auch immer mit Risiken und Unsicherheiten behaftet. Entscheidungen müssen nun selbstständig vorbereitet und getroffen werden und dies in einem Umfeld, das sehr unterschiedlich im Vergleich zur bekannten Schulstruktur sein kann.
Comparación de perfiles de ansiedad matemática entre estudiantes mexicanos y estudiantes alemanes
(2017)
Se determinan los perfiles de ansiedad matemática de estudiantes mexicanos y estudiantes alemanes por medio de la aplicación de un cuestionario desarrollado ex profeso. La ansiedad matemática se define en términos de tres descriptores: creencias, actitudes y emociones. Los autores definen un Índice de Ansiedad Matemática, al aplicarlo encuentran que los estudiantes alemanes presentan un valor mayor de dicho Índice, lo que significa que tienen una mayor nivel de ansiedad matemática. Las diferencias en los valores del Índice de Ansiedad Matemática se interpretan en términos de diferencias culturales. La interpretación parece ser consistente con las diferencias culturales y se ajusta a los resultados obtenidos.