510 Mathematik
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The simulation of fluid flows is of importance to many fields of application, especially in industry and infrastructure. The modelling equations applied describe a coupled system of non-linear, hyperbolic partial differential equations given by one-dimensional shallow water equations that enable the consistent implementation of free surface flows in open channels as well as pressurised flows in closed pipes. The numerical realisation of these equations is complicated and challenging to date due to their characteristic properties that are able to cause discontinuous solutions.
Seit vielen Jahren ist der Übergang von der Schule zur Hochschule eines der zentralen Themen für didaktische Theorien, empirische Untersuchungen und bildungspolitische Diskussionen. Ein dabei identifiziertes großes Problem vieler Studierender ist, dass mit dem Abitur „eine Lebensphase mit meist klar definierten Zielen in überschaubaren räumlichen, familiären und schulischen Strukturen endet“.1) Entscheidet man sich als Studierender gegen die nicht akademische Laufbahn und nimmt ein Hochschulstudium auf, trifft man auf Studienstrukturen und -bedingungen, die einem fremd und chaotisch vorkommen können. Der Weg an die Hochschulen ermöglicht den Individuen eine Reihe von Optionen, ist aber leider auch immer mit Risiken und Unsicherheiten behaftet. Entscheidungen müssen nun selbstständig vorbereitet und getroffen werden und dies in einem Umfeld, das sehr unterschiedlich im Vergleich zur bekannten Schulstruktur sein kann.
An Universitäten und Fachhochschulen ist die Mathematik-Ausbildung eines der Nadelöhre für angehende Ingenieurinnen und Ingenieure. Viele Studierende der Ingenieurwissenschaften scheitern in den ersten Studiensemestern an den Anforderungen der Mathematik. Lehrende, Fach- und Hochschuldidaktiker/innen und zunehmend auch Fachvertretungen und Verbände stellen sich die Frage, was an den Fakultäten und Fachbereichen getan werden kann, damit Studierende ihre mathematischen Fähigkeiten vergrößern und den anspruchsvollen Studienweg zur Ingenieurin oder zum Ingenieur meistern können.
Since being introduced in the sixties and seventies, semi-implicit RosenbrockWanner (ROW) methods have become an important tool for the timeintegration of ODE and DAE problems. Over the years, these methods have been further developed in order to save computational effort by regarding approximations with respect to the given Jacobian [5], reduce effects of order reduction by introducing additional conditions [2, 4] or use advantages of partial explicit integration by considering underlying Runge-Kutta formulations [1]. As a consequence, there is a large number of different ROW-type schemes with characteristic properties for solving various problem formulations given in literature today.
Das Cutting sticks-Problem ist ein NP-vollständiges Problem mit Anwendungspotenzialen im Bereich der Logistik. Es werden grundlegende Definitionen für die Behandlung sowie bisherige Ansätze zur Lösung des Problems aufgearbeitet und durch einige neue Aussagen ergänzt. Insbesondere stehen Ideen für eine algorithmische Lösung des Problems bzw. von Varianten des Problems im Fokus.
Das Cutting sticks-Problem ist in seiner allgemeinen Formulierung ein NP-vollständiges Problem mit Anwendungspotenzialen im Bereich der Logistik. Unter der Annahme, dass P ungleich NP (P != NP) ist, existieren keine effizienten, d.h. polynomiellen Algorithmen zur Lösung des allgemeinen Problems.
In diesem Papier werden Ansätze aufgezeigt, mit denen bestimmte Instanzen des Problems effizient berechnet werden können. Für die Berechnung wichtige Parameter werden charakterisiert und deren Beziehung untereinander analysiert.
Das Cutting sticks-Problem ist in seiner allgemeinen Formulierung ein NP-vollständiges Problem mit Anwendungspotenzialen im Bereich der Logistik. Unter der Annahme, dass P ungleich NP (P != NP) ist, existieren keine effizienten, d.h. polynomiellen Algorithmen zur Lösung des allgemeinen Problems.
In diesem Papier werden für eine Reihe von Instanzen effiziente Lösungen angegeben.
Differential-Algebraic Equations and Beyond: From Smooth to Nonsmooth Constrained Dynamical Systems
(2018)
The present article presents a summarizing view at differential-algebraic equations (DAEs) and analyzes how new application fields and corresponding mathematical models lead to innovations both in theory and in numerical analysis for this problem class. Recent numerical methods for nonsmooth dynamical systems subject to unilateral contact and friction illustrate the topicality of this development.